Chào bạn!
Theo thông tin bạn cung cấp, Luật sư tư vấn như sau:
1. UBND cấp xã không có thẩm quyền thu hồi đất, giao đất. Thẩm quyền thu hồi đất, giao đất cho hộ gia đình, cá nhân, cộng đồng dân cư thuộc về UBND cấp huyện.
Khoản 2 Điều 44 Luật Đất đai quy định về Thẩm quyền thu hồi đất như sau: "Uỷ ban nhân dân huyện, quận, thị xã, thành phố thuộc tỉnh quyết định thu hồi đất đối với hộ gia đình, cá nhân, cộng đồng dân cư, người Việt Nam định cư ở nước ngoài thuộc đối tượng được mua nhà ở gắn liền với quyền sử dụng đất ở tại Việt Nam".
Khoản 2 Điều 37 Luật Đất đai quy định về Thẩm quyền giao đất như sau: "Uỷ ban nhân dân huyện, quận, thị xã, thành phố thuộc tỉnh quyết định giao đất đối với hộ gia đình, cá nhân, cộng đồng dân cư".
UBND cấp xã chỉ có chức năng hòa giải tranh chấp đất đai ở địa phương theo quy định tại Điều 135 Luật Đất đai, thẩm quyền giải quyết tranh chấp đất đai thuộc về Toà án và UBND cấp huyện theo quy định tại Điều 136 Luật Đất đai. Việc UBND xã thu hồi và cấp thửa đất cho họ Lương là trái pháp luật. Để bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của mình, gia đình bạn có thể khiếu nại UBND xã.
2. Thửa đất trên của gia đình bạn có đủ điều kiện để cấp Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất hay không phụ thuộc vào nguồn gốc đất, quá trình sử dụng đất, phù hợp với quy hoach... nhưng cho dù thửa đất có đủ điều kiện được cấp Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất nhưng thửa đất đang bị tranh chấp thì cũng không được cấp Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất mà việc giải quyết tranh chấp phải có một Bản án hoặc Quyết định có hiệu lực pháp luật của cơ quan có thẩm quyền giải quyết tranh chấp nói trên thì mới xác định được người có quyền sử dụng đất.
Chúc thành công!