Về vấn đề của bạn, mình có nghiên cứu một số nội dung và xin chia sẻ lại như sau:
"Điều 119. Đăng ký nội quy lao động
1. Người sử dụng lao động sử dụng từ 10 người lao động trở lên phải đăng ký nội quy lao động tại cơ quan chuyên môn về lao động thuộc Ủy ban nhân dân cấp tỉnh nơi người sử dụng lao động đăng ký kinh doanh..."
Theo đó, khi công ty có sử dụng từ 10 người lao động trở lên thì nội quy lao động phải bằng văn bản và phải đăng ký nội quy lao động tại cơ quan chuyên môn về lao động thuộc Ủy ban nhân dân cấp tỉnh. Còn đối với việc thành lập công đoàn hay không thì hiện không có quy định nào về đăng ký nội quy lao động phải thành lập công đoàn. Theo Khoản 3 Điều 118 Bộ Luật lao động 2019 có nêu thêm:
"Điều 118. Nội quy lao động
...
3. Trước khi ban hành nội quy lao động hoặc sửa đổi, bổ sung nội quy lao động, người sử dụng lao động phải tham khảo ý kiến của tổ chức đại diện người lao động tại cơ sở đối với nơi có tổ chức đại diện người lao động tại cơ sở."
Theo đó, quy định chỉ yêu cầu tham khảo ý kiến của tổ chức đại diện người lao động tại cơ sở đối với nơi có tổ chức đại diện người lao động tại cơ sở mà thôi, tức là nếu không có thì không cần tham khảo. Công đoàn cơ sở là một trong các hình thức của tổ chức đại diện người lao động tại cơ sở nên tương ứng nêu trên, việc có hay không có công đoàn cơ sở không ảnh hưởng đến việc đăng ký nội quy lao động.