Về vấn đề này mình có một số ý kiến trao đổi như sau:
"Điều 26. Phạm vi thay đổi hộ tịch
1. Thay đổi họ, chữ đệm và tên của cá nhân trong nội dung khai sinh đã đăng ký khi có căn cứ theo quy định của pháp luật dân sự."
"Điều 7. Thẩm quyền đăng ký hộ tịch.
...
2. Ủy ban nhân dân cấp huyện đăng ký hộ tịch trong các trường hợp sau, trừ trường hợp quy định tại điểm d khoản 1 Điều này:
...
b) Đăng ký thay đổi, cải chính hộ tịch cho công dân Việt Nam từ đủ 14 tuổi trở lên cư trú ở trong nước; xác định lại dân tộc;"
Như vậy, trong trường hơp này thì ông A phải tiến hành thay đổi nội dung giấy khai sinh và cơ quan tiến hành thay đổi nội dung trên giấy khai sinh là Ủy ban nhân dân cấp huyện.
Sau khi tiến hành thay đổi nội dung trên giấy khai sinh thì ông A phải tiến hành đăng ký thay đổi chứng minh nhân dân theo Điều 5 Nghị định 05/1999/NĐ-CP.
"Điều 5. Đổi, cấp lại Chứng minh nhân dân
1- Những trường hợp sau đây phải làm thủ tục đổi Chứng minh nhân dân :
a) Chứng minh nhân dân hết thời hạn sử dụng;
b) Chứng minh nhân dân hư hỏng không sử dụng được;
c) Thay đổi họ, tên, chữ đệm, ngày, tháng, năm sinh;
...."
Tóm lại, trường hợp này thẩm quyền không thuộc về cán bộ hộ tịch xã và công an xã, anh có thể đối chiếu với các quy đinh trên để trình bày với ông A và công an xã.