1. Đối với viên chức quản lý, người đứng đầu cơ quan, tổ chức, đơn vị có thẩm quyền bổ nhiệm tiến hành xử lý kỷ luật và quyết định hình thức kỷ luật.
2. Đối với viên chức không giữ chức vụ quản lý, người đứng đầu đơn vị sự nghiệp công lập quản lý viên chức tiến hành xử lý kỷ luật và quyết định hình thức kỷ luật.
...
Như vậy, theo quy định này thì đối với giáo viên không giữ chức vụ quản lý thì hiệu trưởng sẽ có thẩm quyền tiến hành xử lý kỷ luật.
Ngoài ra, nếu đơn vị sự nghiệp công lập chưa được giao quyền tự chủ thì Ủy ban nhân dân cũng có thể có thẩm quyền. Bởi vì:
Đối với đơn vị sự nghiệp công lập chưa được giao quyền tự chủ, cơ quan có thẩm quyền quản lý đơn vị sự nghiệp công lập thực hiện quản lý viên chức hoặc phân cấp thực hiện các nội dung quản lý quy định tại khoản 1 Điều này cho đơn vị sự nghiệp công lập được giao quản lý.
Theo đó, nội dung quản lý viên chức gồm “Thực hiện việc đánh giá, khen thưởng, kỷ luật viên chức”.
Như vậy, đơn vị sự nghiệp công lập chưa được giao quyền tự chủ thì cơ quan có thẩm quyền quản lý đơn vị sự nghiệp có quyền xử lý kỷ luật viên chức. Hiện nay, vấn đề này vẫn tồn tại hai quan điểm và chưa có văn bản quy định cụ thể. Do đó, tùy từng trường hợp mà sẽ xác định cơ quan có thẩm quyền xử lý kỷ luật viên chức.
Không có gì là không thể.