Có quyết định thôi việc khi đang thử việc có được nhận trợ cấp thất nghiệp không?

Chào luật sư.
Cuối tháng 4/2012 tôi đã kết thúc làm việc cho công ty A và sang công ty B làm việc từ đầu tháng 5 vừa rồi.
Đến ngày 10/5 thì tôi nhận được quyết định cho thôi việc của công ty A và ngày 16/5 tôi nhận được sổ bảo hiểm xã hội trong đó ghi thời gian đóng bảo hiểm thất nghiệp của tôi là: 2 năm 6 tháng (30 tháng).
Khi có quyết định thôi việc lẽ ra tôi nên đi làm thủ tục lấy bảo hiểm thất nghiệp nhưng vì tôi đã có việc làm nên tôi đã không đi đăng ký nhận bảo hiểm thất nghiệp tại đơn vị giải quyết bảo hiểm thất nghiệp.
Nhưng khi sang công ty mới tôi cảm thấy công việc không phù hợp với mình nên thông báo xin nghỉ ngay sau khi hết thời gian thử việc (hết ngày 30 tháng 6)
Trong trường hợp này nếu tôi nhận được quyết định cho thôi việc ở công ty mới do hết thời gian thử việc mà hai bên không tiến hành ký HĐLĐ thì tôi có thể làm thủ tục đăng ký hưởng trợ cấp thất nghiệp không? Trước đây công ty tôi ở quận 7 TP. HCM nên bảo hiểm của tôi được đóng ở đó.
Trong trường hợp bây giờ tôi đang cầm sổ bảo hiểm trên tay và đi làm ở quận 12 thì tôi có thể đến đâu để đăng ký hưởng bảo hiểm thất nghiệp? (Nếu có khả năng đăng ký được).
Xin cảm ơn.